wtorek, 17 stycznia 2012

Prosta krzywa

Krzywa Laffera jest chyba jedną z najprostszych i najbardziej eleganckich koncepcji w ekonomii. Jej genialność polega na tym, że każdy, kto posiada choć odrobinę oleju w głowie nie powinien mieć trudności z jej zrozumieniem. Nie potrzeba żadnej wyszukanej wiedzy ekonomicznej - wystarczy wiedzieć mniej więcej czym są podatki i że wpływy z nich zasilają budżet.

Kiedy jednak czytam niektóre komentarze pod Kosztami życia (a jako gospodarz czuję się zobowiązany do przeczytania wszystkich, co czasem boli), dochodzę do wniosku, że coś tak prostego, logicznego niektórym stwarza ogromne trudności. I chyba wiem dlaczego. Właśnie dlatego, że jest to takie proste.

Wiele osób widząc coś tak oczywistego od razu zakłada, że coś jest nie tak. Dekady bohaterskiej walki z problemami nieznanymi w normalnym systemie przyzwyczaiły ich, że to musi być skomplikowane, a jeśli nie jest, to coś jest nie tak. I zarzucają mi, że upraszczam. Oczywiście, że upraszczam - to socjaliści wszystko komplikują.

Pięcioletnie dziecko nie miałoby żadnych problemów ze zrozumieniem tej koncepcji. Właśnie dlatego, że ono nie wie, że "się nie da".

Ponieważ YouTube jest bardzo oszczędne w liczbie znaków udostępnianych użytkownikowi, co ma też swoje "nesporne vyhody", więc poniżej omawiam, najprościej jak potrafię, pewne wątpliwości, przyjmując te same założenia co w filmie (nie zamierzam powtarzać wszystkiego, co było w filmie, więc proszę od niego zacząć).

Czym jest W? Jest to suma wszystkich zapłaconych podatków. Założeniem jest, że każdy obywatel płaci ułamek P od swojego deklarowanego dochodu D (dla rozważań nie ma znaczenia, czy za podstawę opodatkowania przyjmiemy płacę brutto, czy netto, czy koszt ponoszony przez pracodawcę). Zatem:

W=Σ(od i=1 do n) (P x Di)

lub

 W=P x Σ(od i=1 do n) (Di)

gdzie n jest liczbą wszystkich podatników, a P przyjmuje wartości od 0 (0%) do 1 (100%).

Jeden z komentatorów słusznie zauważył, że aby wyciągnięte wnioski były poprawne, omawiana zależność musi być ciągła - słowem, że można ją wykreślić nie odrywając ołówka od papieru. Najprościej rzecz ujmując znaczy to, że małym zmianom wysokości opodatkowania P będą odpowiadały niewielkie zmiany we wpływach z podatku W. Czy ten warunek jest spełniony? Generalnie tak. Jeśli bowiem podniesiemy dowolny podatek o jedną dziesiątą punktu procentowego, to nie spodziewamy się żadnych gwałtownych zmian w kasie państwa (będą jakieś zaburzenia ciągłości w skali mikro, ale całkowicie nieistotne dla rozważań).

Oczywiście musimy założyć, że żaden czynnik zewnętrzny poza wysokością opodatkowania się nie zmienia. Bo jeśli, przypuśćmy, małej podwyżce podatków będzie towarzyszyło zwiększenie kar za ich niepłacenie, to wykres będzie zafałszowany.

Do tej pory zatem wiemy, że wykres wychodzi od zera dla P=0 (bo 0 x Σ(Di) = 0) i wraca do zera dla P=1 (bo nikt nie pracuje za darmo), oraz że jest ciągły. Z własności funkcji wiemy też, że nie będzie na niej żadnych "pętelek", czyli, że każdej wartości P odpowiada tylko jedna wartość W.

Wykres też nie będzie przyjmował wartości ujemnych, bo stawki podatku są nieujemne (od 0 do 100 procent) oraz dochody od których są potrącane nie są ujemne, bo to chlebodawca płaci swojemu pracownikowi, a nie na odwrót. Zatem W, jako suma iloczynów tych wartości również nie może być ujemna.

No dobrze, ale skąd wiadomo, że krzywa ma taki ładny paraboliczny kształt? Skąd wiadomo, że nie wygląda, jak jakiś bardziej złożony wielomian? Może ma dwa wierzchołki, jak garby wielbłąda, może więcej? Może wygląda jak krzywa dzwonowa, co też sugerował jeden z komentatorów?

Otóż wykres będzie wklęsły (wypukły do góry). Mówiąc po ludzku, jeśli podążamy wzdłuż wykresu od zera do jedynki, to nasza trasa "odchyla się" zawsze w prawo. Skąd to wiadomo?

Na początek załóżmy, że niezależnie od stopy podatku, zawsze zarabiamy tyle samo i nie uchylamy się (albo uchylamy się w tym samym stopniu) od płacenia podatków. Wówczas wykres będzie wzrastał liniowo, czyli przedstawimy go jako odcinek prostej. Wielkość W będzie bowiem sumą wszystkich naszych deklarowanych zarobków pomnożoną przez stopę opodatkowania. Ponieważ liczba podatników n i ich dochody deklarowane D pozostają stałe, więc W rośnie proporcjonalnie do P.

Żeby wykres "skręcił w lewo", wpływy z podatków W musiałyby przyrastać szybciej niż wynika to z powyższej proporcji. Mogłoby to nastąpić tylko wówczas, gdyby wzrostowi podatków P towarzyszyły wzrost deklarowanych dochodów D, lub wzrost liczby podatników n.

Wiemy, że dzieje się dokładnie odwrotnie. Wyższe podatki to spowolnienie gospodarki, bo obywateli stać na mniej, zatem spada popyt, spadają pensje, rośnie bezrobocie. Zatem maleje liczba podatników n, a dochód deklarowany D spada z dwóch przyczyn - po pierwsze spadają zarobki, a po drugie rośnie tendencja do ich ukrywania przed fiskusem.

Oczywiście nie bierzemy pod uwagę faktu zatrudnienia większej liczby poborców podatkowych, bo ich pensja pochodzi z naszych podatków.

Zatem wykres cały czas "skręca" w prawo, aż spotka oś P w punkcie 100%, w którym cała gospodarka zamiera.

I te informacje wystarczą, żeby dojść do tych samych wniosków, do których doszedł Artur Laffer. To, czy krzywa ta jest symetryczna, czy nie, czy jest bardziej krągła, czy bardziej płaska, w którym miejscu ma swoje maksimum nie ma żadnego znaczenia dla tych rozważań.

7 komentarzy:

  1. Dla nas wszystkich lepiej byłoby jednak gdyby Artur Laffer na swą krzywą nie wpadł. Oto bowiem zamiast posłużyć ona rządom do wyliczania wielkosci dochodów budżetowych przy różnych stopach podatkowych, stała się narzędziem do określanie stopy podatku na takim poziomie aby wpływy do budżetu były największe czyli zdarcia z obywateli ile się da...

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Eee tam. Rządy są za głupie na to - zwłaszcza nasz. Posłuchaj sobie, co politycy radzą na "kryzys". Mało pieniędzy w budżecie - podnieść stopy czy stawki istniejących podatków lub wprowadzić nowe! Nikt się nie zastanawia nad krzywą L. i po której stronie maksimum się znajduje.

      Nawet gdyby jakiś mądry się trafił, to nie jest w stanie skorzystać z mądrości pana Artura. Z prostej przyczyny - o ile ogólne własności swej krzywej pan Laffer wywiódł, o tyle jej dokładny kształt nie jest znany: nie wiadomo gdzie leży maksimum, bo to zależy od bardzo wielu czynników ekonomicznych i prawnych.

      "Rozsądny" rząd potencjalnie mógłby próbować wyznaczyć maksimum empirycznie, manipulując stopami i stawkami oraz obserwując wpływy do budżetu. Niestety jest skazany na porażkę. Opóźnienie sterowanego układu (systemu gospodarczego) jest duże - rzędu roku. W obliczu sraczki legislacyjnej zmieniającej co rusz warunki działania systemu, w wyniku badań dostanie czysty szum. Nawet jeśli ograniczyłby tę sraczkę (co jest kompletnie nierealne w dzisiejszym systemie politycznym), pozostają wpływy zewnętrzne z powiązanych gospodarek innych krajów, w których sytuacja jest analogiczna.

      Owszem, są możliwe takie "optymalizacje" w wąskich sektorach i dla podatków celowych, ale są wybitnie niepolityczne - patrz niedawna sytuacja z obniżką akcyzy na alkohol. Wpływy wzrosły, ale informację o tym szybko przykryto i podniesiono akcyzę z powrotem - z dwóch powodów. Po pierwsze kłóci się to z "wychowaniem w trzeźwości" czyli mówiąc inaczej, tresowaniem posłusznego obywatela. Po drugie, i ważniejsze: gdyby obywatele zrozumieli, że obniżanie podatków jest dobre nie tylko dla ich kieszeni, ale i dla magicznego Budżetu - byłaby to polityczna ka-ta-stro-fa! Jeszcze by się zaczęli domagać obniżek innych podatków! A tak, dają się mamić: państwo wam DA to i to, to i to się tym i tym NALEŻY, no ale musimy podnieść podatki bo nam brakło na WIELCE SŁUSZNE sprawy. Każdy ćwierćinteligent łudzi się, że zabiorą komu innemu, a dadzą jemu. Zresztą tak są owe podwyżki konstruowane - podatek bankowy (zabrać lichwiarzom i krwiopijcom!), nowa lub wyższa stawka progresywnego dochodowego, skasowanie ulg lub ograniczenie do "najuboższych" [1] (zabrać burżujom!), różne machlojki z odmową odliczania VATu od tego i owego (zabrać prywaciarzom i wyzyskiwaczom!) itp.

      [1] Strasznie mnie irytuje to słowo, ostatnio mocno nadużywane - z powodów językowych i logicznych. Przecież NAJuboższy może być tylko jeden (1) obywatel. Jeżeli istnieje uboższy od niego, to inkryminowany już najuboższy nie jest.

      Usuń
    2. Jaki on tam mądry (to Keynesista). Niech no przypomnę historię jego rozmowy z Petterem Schiffem (człowieka który przewidział kryzys). Laffer drwił sobie z niego niemiłosiernie gdy ten wieszczył kryzys. Laffer wraz z dziennikarką śmiali mu się w twarz tłumacząc, że bredzi bo USA znajdują się w doskonałej kondycji. Jak pokazała przyszłość Laffer wyszedł na błazna i ignoranta. Filmik tutaj:

      http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=petter%20schiff%20historia&source=web&cd=1&ved=0CB8QtwIwAA&url=http%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DDpHZ-c3kw98&ei=-8gVT-KmJY22hAenlq20Ag&usg=AFQjCNF-9CkXeAh7xSj8uJKPXyDQ_27LCw&sig2=2ps_3hBGtE3nBHB0DJs9rg

      Usuń
    3. No właśnie. Od dawna zachodzę w głowę, jak średnio tępy tzw. ekonomista może nie rozumieć tej zależności. Zwłaszcza, że przećwiczyliśmy to empirycznie na akcyzie na alkohol. Założę się o spore pieniądze, że pod koniec tego roku rząd ze zdziwieniem stwierdzi, że wpływy z akcyzy od paliw spadły.

      Usuń
  2. A propos krzywej Leffera trzeba pamiętać, że im mniej pieniędzy jest w budżecie, tym lepiej.

    OdpowiedzUsuń
  3. Panie Staszku, to Pan się pomylił na blogu pana Korwina, zaczynając tekst od "Myli się Pan, Panie Prezesie." Punkt pierwszy, ostatni i jedyny regulaminu brzmi "Prezes ma zawsze rację". A więc mylić się nie może, ergo Pan się pomylił. c.b.d.o. A przy okazji dziękuję za proste wyjaśnienie kształtu krzywej Laffera. Niestety , jak widać nadal jest zbyt trudne,plus regulamin....Pozdrawiam, Cezary z Łodzi.

    OdpowiedzUsuń
  4. Chcę zaświadczyć o tym, co rzucający zaklęcie zrobił dla mnie i mojego mężulka. Jesteśmy małżeństwem od 2007 r. Bez oznak ciąży lub poczęcia. Wyszedłem wtedy z kontroli urodzeń i nie miałem okresu. Mój żyroskop dał mi progesteron do skoku - rozpocznij okres i tak się stało, ale nie miałem kolejnego. zrobiliśmy kolejną rundę progesteronu, a następnie 100 mg clomidu przez 5 miesięcy, przestrzegaliśmy wszystkich zaleceń lekarzy, ale bezskutecznie. Kupowałem test ciążowy zestawów owulacyjnych I wreszcie dostałem 3 testy, kiedy ja owulowałem! Od tego czasu próbujemy od lat! Cóż, byłem bardzo zdezorientowany, ponieważ nadal biorę test ept I wszyscy okazują się negatywni! Naprawdę chcę dziewczynkę, podczas gdy mój mężulek chce chłopca LOLL! Myślę, że może po prostu próbujemy za bardzo, co mogę ci powiedzieć, że minęło już wiele lat i wciąż nie mam czasu, żeby nikomu pomóc, ponieważ każde ciało wokół nas było już na skraju utraty ich wiara w nas.no miała biec do jednego wiernego dnia, kiedy czytałem czasopismo i natknąłem się na stronę, gdzie znalazłem temat lub nagłówek {A SPELL CASTER}, który może uzdrowić kogoś z HIV i AIDS, przywieźć swój EX , powiększ swoją PIERSIĘ, pomóż zdobyć LOTERIĘ VISA, stracić MASĘ, a nawet zdobyć sześć PAKIETÓW I spłaszczyć BELLY, spróbowałem i zanim nie mogłem tego zrobić, Kapłan Salami uratuje mnie przed moim problemem, rzucając zaklęcie dla mnie i powiedział mi, żebym się kochał z moim mężulkiem, potem dziewięć miesięcy po zaklęciu i kochaniu się z mężem dostarczyłem bliźniak CHŁOPIEC I DZIEWCZYNA. To czarodziejskie nazwisko rzuca kapłana Salami, tak wielu ludzi jest świadkami jego wspaniałej pracy .. Jest miły, skontaktuj się z nim na purenaturalhealer@gmail.com WHATSAPP +2348105150446, jeśli masz jakieś kłopoty Dzięki tak bardzo !!

    OdpowiedzUsuń