Prosta krzywa

Krzywa Laffera jest chyba jedną z najprostszych i najbardziej eleganckich koncepcji w ekonomii. Jej genialność polega na tym, że każdy, kto posiada choć odrobinę oleju w głowie nie powinien mieć trudności z jej zrozumieniem. Nie potrzeba żadnej wyszukanej wiedzy ekonomicznej - wystarczy wiedzieć mniej więcej czym są podatki i że wpływy z nich zasilają budżet.

Kiedy jednak czytam niektóre komentarze pod Kosztami życia (a jako gospodarz czuję się zobowiązany do przeczytania wszystkich, co czasem boli), dochodzę do wniosku, że coś tak prostego, logicznego niektórym stwarza ogromne trudności. I chyba wiem dlaczego. Właśnie dlatego, że jest to takie proste.

Wiele osób widząc coś tak oczywistego od razu zakłada, że coś jest nie tak. Dekady bohaterskiej walki z problemami nieznanymi w normalnym systemie przyzwyczaiły ich, że to musi być skomplikowane, a jeśli nie jest, to coś jest nie tak. I zarzucają mi, że upraszczam. Oczywiście, że upraszczam - to socjaliści wszystko komplikują.

Pięcioletnie dziecko nie miałoby żadnych problemów ze zrozumieniem tej koncepcji. Właśnie dlatego, że ono nie wie, że "się nie da".

Ponieważ YouTube jest bardzo oszczędne w liczbie znaków udostępnianych użytkownikowi, co ma też swoje "nesporne vyhody", więc poniżej omawiam, najprościej jak potrafię, pewne wątpliwości, przyjmując te same założenia co w filmie (nie zamierzam powtarzać wszystkiego, co było w filmie, więc proszę od niego zacząć).

Czym jest W? Jest to suma wszystkich zapłaconych podatków. Założeniem jest, że każdy obywatel płaci ułamek P od swojego deklarowanego dochodu D (dla rozważań nie ma znaczenia, czy za podstawę opodatkowania przyjmiemy płacę brutto, czy netto, czy koszt ponoszony przez pracodawcę). Zatem:

W=Σ(od i=1 do n) (P x Di)

lub

 W=P x Σ(od i=1 do n) (Di)

gdzie n jest liczbą wszystkich podatników, a P przyjmuje wartości od 0 (0%) do 1 (100%).

Jeden z komentatorów słusznie zauważył, że aby wyciągnięte wnioski były poprawne, omawiana zależność musi być ciągła - słowem, że można ją wykreślić nie odrywając ołówka od papieru. Najprościej rzecz ujmując znaczy to, że małym zmianom wysokości opodatkowania P będą odpowiadały niewielkie zmiany we wpływach z podatku W. Czy ten warunek jest spełniony? Generalnie tak. Jeśli bowiem podniesiemy dowolny podatek o jedną dziesiątą punktu procentowego, to nie spodziewamy się żadnych gwałtownych zmian w kasie państwa (będą jakieś zaburzenia ciągłości w skali mikro, ale całkowicie nieistotne dla rozważań).

Oczywiście musimy założyć, że żaden czynnik zewnętrzny poza wysokością opodatkowania się nie zmienia. Bo jeśli, przypuśćmy, małej podwyżce podatków będzie towarzyszyło zwiększenie kar za ich niepłacenie, to wykres będzie zafałszowany.

Do tej pory zatem wiemy, że wykres wychodzi od zera dla P=0 (bo 0 x Σ(Di) = 0) i wraca do zera dla P=1 (bo nikt nie pracuje za darmo), oraz że jest ciągły. Z własności funkcji wiemy też, że nie będzie na niej żadnych "pętelek", czyli, że każdej wartości P odpowiada tylko jedna wartość W.

Wykres też nie będzie przyjmował wartości ujemnych, bo stawki podatku są nieujemne (od 0 do 100 procent) oraz dochody od których są potrącane nie są ujemne, bo to chlebodawca płaci swojemu pracownikowi, a nie na odwrót. Zatem W, jako suma iloczynów tych wartości również nie może być ujemna.

No dobrze, ale skąd wiadomo, że krzywa ma taki ładny paraboliczny kształt? Skąd wiadomo, że nie wygląda, jak jakiś bardziej złożony wielomian? Może ma dwa wierzchołki, jak garby wielbłąda, może więcej? Może wygląda jak krzywa dzwonowa, co też sugerował jeden z komentatorów?

Otóż wykres będzie wklęsły (wypukły do góry). Mówiąc po ludzku, jeśli podążamy wzdłuż wykresu od zera do jedynki, to nasza trasa "odchyla się" zawsze w prawo. Skąd to wiadomo?

Na początek załóżmy, że niezależnie od stopy podatku, zawsze zarabiamy tyle samo i nie uchylamy się (albo uchylamy się w tym samym stopniu) od płacenia podatków. Wówczas wykres będzie wzrastał liniowo, czyli przedstawimy go jako odcinek prostej. Wielkość W będzie bowiem sumą wszystkich naszych deklarowanych zarobków pomnożoną przez stopę opodatkowania. Ponieważ liczba podatników n i ich dochody deklarowane D pozostają stałe, więc W rośnie proporcjonalnie do P.

Żeby wykres "skręcił w lewo", wpływy z podatków W musiałyby przyrastać szybciej niż wynika to z powyższej proporcji. Mogłoby to nastąpić tylko wówczas, gdyby wzrostowi podatków P towarzyszyły wzrost deklarowanych dochodów D, lub wzrost liczby podatników n.

Wiemy, że dzieje się dokładnie odwrotnie. Wyższe podatki to spowolnienie gospodarki, bo obywateli stać na mniej, zatem spada popyt, spadają pensje, rośnie bezrobocie. Zatem maleje liczba podatników n, a dochód deklarowany D spada z dwóch przyczyn - po pierwsze spadają zarobki, a po drugie rośnie tendencja do ich ukrywania przed fiskusem.

Oczywiście nie bierzemy pod uwagę faktu zatrudnienia większej liczby poborców podatkowych, bo ich pensja pochodzi z naszych podatków.

Zatem wykres cały czas "skręca" w prawo, aż spotka oś P w punkcie 100%, w którym cała gospodarka zamiera.

I te informacje wystarczą, żeby dojść do tych samych wniosków, do których doszedł Artur Laffer. To, czy krzywa ta jest symetryczna, czy nie, czy jest bardziej krągła, czy bardziej płaska, w którym miejscu ma swoje maksimum nie ma żadnego znaczenia dla tych rozważań.